🗒️ 확률과 통계 (6)

1. 2020.10.25 6. 적분법(Integration)

   *6. 적분법(Integration) 적분은 미분의 역산으로 연속확률변수에 대한 확률을 계산할 때 사용한다. 또한 연속확률변수의 확률밀도함수를 적분하여 분포함수를 얻으므로 적분의 개념은 확률에서 매우 중요하다. 1. 부정적분(Indefinite Integral)- 연속함수 $f(x)$ 가 주어졌을 때, 이 함수를 도함수로 가지는 함수 $F(x)$가 존재하면, 함수 $F(x)$ 를 $f(x)$ 의 부정적분(Indefinite Integral) 또는 원시함수(Primitive Function) 라 한다. - 따라서 두 함수 사이에는 다음 관계가 성립한다. $$F'(x) = f(x)$$ - 이 때, $F(x)$ 를 다음과 같이 나타내며, 기호 $\int$ 를 적분 기호(Symbol of Integral), $..
2. 2020.09.20 5. 미분법(Differentiation Rules)

   *5. 미분법(Differentiation Rules) 도함수는 그래프 위의 한 점에서 접선의 방정식을 구하거나 함수의 최댓값과 최솟값을 구하기 위한 도구로 사용될 뿐만 아니라 확률에서도 매우 중요한 역할을 한다. 1. 미분 계수와 도함수■ 평균변화율(Average Rate of Change)- 함수 y = f(x)에 대해 아래의 그림과 같이 x가 a에서 b까지 변할 때, y의 값은 f(a)에서 f(b)로 변한다.- 이 때, x의 변화량 b - a 를 x의 증분(Increments)이라 하고, Δx = b - a 로 나타낸다.- 그리고 y의 변화량 f(b) - f(a)를 y의 증분이라 하고 Δy = f(b) - f(a) 로 나타낸다. - 그리고 다음과 같이 정의되는 x 증분의 비율을 x 가 a 에서 b ..
3. 2020.09.20 4. 함수의 극한과 연속

   *4. 함수의 극한과 연속 함수의 극한은 도함수를 정의하기 위한 기초 도구로 사용된다.함수의 연속성은 연속확률변수와 확률분포에서 매우 중요한 역할을 담당한다.그러므로 함수의 극한과 연속성에 대해 정확하게 이해하는 것은 매우 중요하다. 1. 함수의 극한- 일반적으로 a가 아닌 변수 x가 실수 a에 가까워질수록 함숫값 f(x)가 일정한 값 L에 한없이 가까워진다고 할 때, x가 a에 가까워질수록 f(x)는 L에 수렴한다(Converge)고 하고, L을 x → a일 때, 함수 f(x)의 극한(Limit)이라 한다. - 예) - 특히 x a 이고 x → a 일 때, 함수 f(x)..
4. 2020.09.20 3. 경우의 수(Number of Cases)

   *3. 경우의 수(Number of Cases)어떤 사건이 나타날 수 있는 모든 경우의 수를 구하는 것은 매우 중요하며, 이러한 개념은 확률 계산의 기초가 된다. 1. 합의 법칙과 곱의 법칙■ 합의 법칙(Rule of Addition)- 동시에 발생하지 않는 두 사건 A와 B가 일어나는 경우의 수를 각각 m과 n이라고 할 때, 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수 m + n- 서로소인 두 집합 A와 B의 원소를 각각 n(A)와 n(B)라고 할 때, 합집합 A∪B의 원소의 수는 n(A∪B) = n(A) + n(B)- 예) 책상 위에 서로 다른 연필 5자루와 서로 다른 볼펜 4자루가 있을 때, 연필 한 자루를 선택하는 사건 : A (n(A) = 5) 볼펜 한 자루를 선택하는 사건 : B (n(B) =..
5. 2020.09.19 2. 함수(Function)

   *2. 함수(Function) 확률 현상에서 발생하는 특정한 성질을 나타내기 위해 확률변수를 사용하는데, 이때 확률변수에 대한 함수를 이용하면 확률을 쉽게 계산할 수 있다.따라서 함수는 확률을 계산할 때, 꼭 필요한 기본적인 개념이다. 1. 함수의 의미- 공집합이 아닌 두 집합 X와 Y에 대해 X 안의 각 원소 x를 Y 안에 있는 오직 한 원소 y에 대응시키는 관계를 함수(Function)라고 하고, 다음과 같이 나타낸다. - 이 때, x의 집합 X를 함수 f의 정의역(Domain)이라 하고 dom(f)로 나타낸다.- 그리고 y의 집합 Y를 함수 f의 공역(Codomain)이라 한다.- 특히, y = f(x)를 함수라 하면, x 값이 정해지면 대응 관계 f에 의해 y 값이 오직 하나만 정해진다.- 따라서..
6. 2020.09.19 1. 집합(Set)

   *1. 집합(Set) 집합은 확률과 통계를 학습하는 데 있어 기본적으로 필요한 개념이다. 따라서 확률과 통계를 배우기에 앞서 집합에 대한 기본적인 개념과 성질에 대한 이해가 필요하다. 1. 집합의 의미 - 집합(Set) : 주어진 조건에 의해 그 대상을 명확하게 구별할 수 있는 대상들의 모임 - 원소(Element) : 집합을 이루는 개개의 대상 - 예) (명제1) '멋진 남학생과 아름다운 여학생의 모임' -> 집합이 아니다. (명제2) '안경을 낀 학생들의 모임' -> 집합이다. - 보편적으로 집합은 대문자 알파벳 A, B 등으로 나타내고, 원소는 소문자 알파벳 a, b 등으로 나타낸다. - 원소 a가 집합 A에 포함되는 관계는 다음과 같이 표현한다. - 원소 b가 집합 B에 포함되지 않는 관계는 다음..