[Computer Animation] Linear Interpolation

Linear Interpolation(선형 보간법)

• 보간법(Interpolation) : 함수의, 둘 이상의 변숫값에 대한 함숫값을 알고, 그것들 사이의 임의의 변숫값에 대한 함숫값 내지는 그 근삿값을 구하는 계산법 - Oxford Languages

 

1D Linear Interpolation

 

• What is the function, $f(t)$, such that
  • $\begin{matrix} 0 ≤ t ≤ 1 \\ f(0) = 1 \\ f(1) = 5 \end{matrix} ?$
• If $f(t)$ is a Linear Equation,
  • $f(t) = at + b$
• 2 Unknowns, 2 Equations
  • $\begin{matrix} 1 = a · 0 + b \\ 5 = a · 1 + b \end{matrix}$
  • $\begin{matrix} ∴ a = 4, b = 1 \\ f(t) = 4t + 1 \end{matrix}$

 

• $f(0.5) = 1 + 4 × 0.5 = 3$

 

Vector Linear Interpolation

 

• $f(t) = p + t(q - p)$

 

Key-Framing

 

Interpolation of scale and rotation?

• Scale Linear Interpolation?

• Rotation Linear Interpolation?

 

Practice: Linear Interpolation

• Set 6 key positions.
• Animate your plane to fly through 6 key positions by using linear interpolation.