🗒️ Graph Algorithm (5)

1. 2021.07.04 코사라주 알고리즘(Kosaraju's Algorithm)

   코사라주 알고리즘(Kosaraju's Algorithm) 그래프에서 강한 연결 요소를 찾는 가장 쉽고 널리 사용되는 방법 DFS를 2번 수행하는 형태로 동작함. ① 입력 그래프 자체에 DFS를 수행함. ② 입력 그래프를 전치하여 DFS를 수행함. 코사라주 알고리즘은 일반적으로 DFS 방식 의 순회를 사용하지만, BFS 도 사용할 수 있음. DFS 방식이 전통적인 방식 복잡할 수 있는 문제를 직관적으로 단순화하는 측면에서 매우 효과적이며, 구현하기도 쉬운 편임. 입력 그래프가 인접 리스트 로 표현되어 있을 경우, O(V + E) 형태의 선형 점근적 시간 복잡도 를 갖기 떄문에 매우 효율적임. 코사라주 알고리즘에서 인접 행렬 을 사용하는 것은 권장되지 않음. 그래프 순회에서 각 정점의 이웃을 찾기 위해 상당..
2. 2021.07.04 존슨 알고리즘(Johnson's Algorithm)

   존슨 알고리즘(Johnson's Algorithm) 벨만-포드 알고리즘 과 다익스트라 알고리즘 의 방법을 결합하여 모든 정점 사이의 최단 경로를 구하는 알고리즘 다익스트라 알고리즘의 효율성을 활용함과 동시에 음수 가중치를 갖는 그래프에 대해서도 올바른 결과를 생성할 수 있음. 상당히 새로운 접근 방법을 사용함. 음수 가중치에 대한 다익스트라 알고리즘의 한계를 극복하기 위해 전체 에지 가중치를 음수가 아닌 형태로 변환 함. 벨만-포드 알고리즘 과 적절한 수학 논리 를 결합하여 이루어짐. 동작 방식 그래프에 새로운 더미(Dummy) 정점 을 추가함. 그리고 이 더미 정점과 나머지 모든 정점 사이에 가중치가 0인 에지를 연결함. 이후 벨만-포드 알고리즘 을 이용하여 더미 정점과 나머지 정점들 사이의 최단 경로..
3. 2021.07.02 벨만-포드 알고리즘(Bellman-Ford Algorithm)

   벨만-포드 알고리즘(Bellman-Ford Algorithm) 음수 가중치가 있는 그래프를 다룰 때 사용하는 알고리즘 그래프의 모든 에지에 대해 다익스트라의 그리디 선택 방법을 (V - 1)번 반복하여 점진적으로 최단 거리를 찾음. V : 정점의 개수 다익스트라 알고리즘보다 높은 점근적 시간 복잡도를 가짐. 다익스트라 알고리즘이 잘못 해석할 수 있는 그래프에 대해서도 정확한 결과를 제공함. 코드 1 음수 가중치 사이클 이 없을 경우 #include #include #include using namespace std; struct Edge { int src; int dst; int weight; }; const int UNKNOWN = INT_MAX; vector BellmanFord(vector edge..
4. 2021.06.30 깊이 우선 탐색(DFS, Depth-First Search)

   깊이 우선 탐색(DFS, Depth-First Search) 너비 우선 탐색(BFS, Breadth-First Search) 시작 장점에서 시작하여 점차 탐색 범위를 넓혀 나가는 방식 방문하지 않은 정점을 저장하기 위해 큐(Queue) 를 사용함. 선입선출(FIFO) 자료구조 큐에 있는 정점들은 큐에 들어갔던 순서대로 제거됨. 이러한 큐의 속성을 이용하여 시작 정점에 가까이 있는 정점들을 먼저 처리할 수 있음. 시간 복잡도 : O(V + E) 깊이 우선 탐색(DFS, Depth-First Search) 시작 정점에서 시작하여 특정 경로를 따라 가능한 멀리 있는 정점을 재귀적으로 먼저 방문하는 방식 더 방문할 정점이 없어지면, 다른 경로를 찾아 다시 멀어지는 방향으로 탐색을 반복함. 이러한 그래프 탐색 방..
5. 2021.06.30 너비 우선 탐색(BFS, Breadth-First Search)

   너비 우선 탐색(BFS, Breadth-First Search) 시작 정점을 경계(Frontier)에 추가하는 것으로 시작함. 경계는 이전에 방문했던 정점들 에 의해 구성됨. 현재 경계에 인접한 정점을 반복적으로 탐색함. 시간 복잡도 : O(V + E) V : 정점의 개수 E : 에지의 개수 모든 정점에 대해 자식 정점을 손자 정점보다 먼저 방문한다 는 점이 중요한 특징 BFS를 구현할 경우, 보통 경계를 별도의 자료구조로 만들어서 명시적으로 사용하지는 않음. 대신 정점 ID를 큐(Queue) 에 저장하여 시작 정점과 가까운 정점을 멀리 있는 정점보다 먼저 방문할 수 있도록 구현함. 동작 과정 ① 먼저 시작점인 우리집 정점을 방문함. 빨간색 점선 : 현재 경계 인접한 정점으로 R1과 R2가 있음. ② R..