디지털 신호 처리 개요

디지털 신호 처리 개요

신호(Signal)

• 시공간에서의 어떤 변화를 나타내는 물리량
• 정보 전달에 사용되는 시간에 따라 변하는 전압, 전류 또는 전자기파 (통신/전기공학)
• 신호는 구성에 따라 차원을 달리하며 다음과 같이 분류한다.
  • 1차원 신호(1-Dimensional Signal)
  • 2차원 신호(2-Dimensional Signal / Image Signal)

 

연속 시간 신호(Continuous-time Signal)

• 물리량의 변화가 시간에 대해 끊이지 않고 연속적으로 나타나는 경우의 신호

 

이산 시간 신호(Discrete-time Signal)

• 시간에 대해 값이 연속적이지 않고 중간에 끊어지는 형태로 나타나는 신호
• 이산 시간 신호는 연속 시간 신호를 시간 축에 따라 일정한 시간 간격(샘플링 주기)으로 샘플링(Sampling)해서 얻는다.

 

아날로그 신호(Analog Signal)

• 연속 시간 신호는 그 값이 연속이든 이산이든 모두 연속 신호 또는 아날로그 신호(Analog Signal)라고 한다.

 

디지털 신호(Digital Signal)

• 연속 시간 신호를 샘플링하여 얻은 이산 시간 신호를 다시 양자화(Quantization)하여 얻은 이산 값을 가지는 이산 시간 신호를 디지털 신호(Digital Signal)라고 한다.

 

이진 신호(Binary Signal)

• 값이 0 또는 1의 둘 뿐인 디지털 신호

 

주기 신호(Periodic Signal)

• 신호가 시간 축을 따라서 일정 간격마다 되풀이하여 나타나는 신호

 

비주기 신호(Aperiodic Signal)

• 신호가 시간 축을 따라서 일정하지 않은 간격마다 나타나는 신호

 

 

유한 길이 신호(Finite-Length Signal)

• 신호가 존재하는 구간이 유한인 신호
• 시간 축을 따라 유한한 구간 `t1`에서 `t2`까지의 구간에서만 값을 가지는 신호
  • `t_{1} < x(4) < t_{2}, t_{1} > -∞, t_{2} < ∞`
• 이산 신호를 취급하는 경우, 대부분 일련의 주어진 값들의 시퀀스로 구성되는 유한 길이 신호이다.

 

무한 길이 신호(Infinite-Length Signal)

• 시간 축을 따라 신호가 존재하는 구간이 무한인 신호
• `-∞ ≤ x(t) ≤ ∞`

 

인과적 신호(Casual Signal)

• 모든 음의 시간에 대해 0인 값을 가지는 신호
• 현재 출력이 현재 입력에만 의존하는 경우의 신호
• 원인이 되는 자극이 있어야만 그 이후부터 응답이 발생하는 경우의 신호
• 대부분의 실시간 신호는 모두 인과적 신호에 해당한다.

 

반인과적 신호(Anti-Casual Signal)

• 모든 양의 시간에 대해 0인 값을 가지는 신호
• 현재의 출력이 현재 입력이 아닌 과거 입력에 의존하는 신호

 

비안과적 신호(Noncasual Signal)

• 양과 음의 시간에 대해 모두 0이 아닌 값들을 가지는 신호
• 현재 출력이 현재 입력뿐 만 아니라 과거 입력 모두에 의존하는 경우의 신호 형태

 

우함수 신호(Even Signal)

• 다음과 같이 표현되는 신호
  • `x_{e}(t) = x_{e}(-t)`

 

기함수 신호(Odd Signal)

• 다음과 같이 표현되는 신호
  • `x_{0}(t) = -x_{0}(-t)`

 

• 모든 신호는 다음과 같이 우함수 신호와 기함수 신호의 조합으로 표현할 수 있다.

`x_{e}(t) = \frac{x(t) + x(-t)}{2}, x_{0}(t) = \frac{x(t) - x(-t)}{2}`

`x(t) = x_{e}(t) + x_{0}(t) = \frac{1}{2}(x(t) + x(-t)) + \frac{1}{2}(x(t) - x(-t))`

 

결정적 신호(Deterministic Signal)

• 신호의 값들이 고정되어 있고, 수학적인 표현 규칙 또는 표에 의해 결정될 수 있는 신호
• 신호의 미래 값들도 과거 값들로부터 계산될 수 있으며, 그 결과를 신뢰할 수 있다.

 

비결정적 신호(Non-Deterministic Signal) = 불규칙/무작위/랜덤 신호(Random Signal)

• 그 동작에 있어서 확실하지 못한, 즉 큰 불확실성을 가지는 신호
• 비결정적 신호의 미래 값은 정확하게 예측할 수 없고, 신호의 어떤 집합에 대해 평균값으로 추측할 수 있다.

 

이산 신호(Discrete Signal)

• 연속 시간 신호를 일반적으로 연속 신호라고하며, 연속 신호의 한 예로 코사인(Cosine) 신호가 있다.
  • `x(t) = cos(2πft)`
    • `f` : 주파수
    • `t` : 시간

 

• 이 연속 시간 신호를 시간에 대해 일정한 시간 간격 `T_{S}` 로 샘플 처리를 하면 다음과 같이 이산 시간 신호가 된다.
  • `x(nT_{S}) = cos(2πfnT_{S}), 　　n = 1, 2, 3, 4, \cdots`

 

• 이산 시간 신호는 시간에 종속적인 신호이지만, 이 신호에서 시간 개념을 생략하면 일련의 연속하는 값들의 열(시퀀스)로 표현할 수 있게 된다.
  • 이것을 이산 신호(Discrete Signal)이라고 한다.
• 이산 신호는 이산 시간 신호의 표현에서 시간 개념인 `T_{S}`를 생략하고 다음과 같이 `x(n)`의 형태로 표현한다.
  • `x(n) = cos(2πfn), 　　n = 1, 2, 3, 4, \cdots`

 

이진 신호(Binary Signal)

표본화     (Sampling)			시간 개념 제거		양자화 (Quantization)
연속 시간 신호	▶	이산 시간 신호	▶	이산 신호	▶	디지털 신호

• 메모리나 마이크로프로세서와 같은 디지털 소자들로 만들어지는 기기(Device) 또는 장치(Equipment)에서는 입력 신호로 그 표현 값이 특정한 값으로 한정되어 있는 신호를 사용한다.
  • 예) 8비트 기기는 0부터 255까지의 값을 사용할 수 있다.
• 이와 같이 디지털 기기의 특성에 따라 한정된 값으로만 표현될 수 있는 신호를 디지털 신호(Digital Signal)이라 한다.
• 표현할 수 있는 값이 0과 1의 두 가지 뿐인 경우의 신호를 이진 신호(Binary Signal)이라 한다.
  • 일반적으로 이진 부호(Binary Code)라고 부른다.
• 이와 같이 양자화를 거친 이산 신호를 이진 코드로 변환하는 과정을 코드화(Coding)라고 한다.

 

• 양자화는 다음과 같이 양자화 비트 수(Quantization Bit Depth)에 따라 표현할 수 있는 값의 범위, 즉 양자화 레벨 수(Quantization Level Number)가 결정된다.
  • `L = 2^{n}`
    • `n` : 양자화 비트 수
• 일반적으로 음성을 전달하는 전화기에서는 8비트, CD 등과 같은 음향 기기에서는 16비트, 스튜디오 기기와 같은 경우 20비트 내지 24비트의 양자화 비트 수를 사용하고 있다.
• 코드화 과정을 통해 이진 코드로 변환된 신호는 메모리나 하드 디스크와 같은 디지털 저장 기기에 파일로 저장되며, 일반적으로 다음과 같이 이진 코드를 4비트씩 묶어서 비트의 값에 따라 0부터 F까지 16가지의 값으로 표현하는 16진 코드(Hex Code)로 변환하여 저장 한다.

 

시스템(System)

• 라틴어 "systema"에서 유래된 용어
• 여러 부분이나 구성들로 이루어진 집합 또는 전체
• 다음과 같이 입력과 출력이 있으며, 그 입출력을 결정짓는 기능과 구조를 가지고 있어야 한다.

 

• 시스템은 그 입출력신호가 연속 신호인지 이산 신호인지에 따라 연속 시스템(Continuous System)과 이산 시스템(Discrete System)으로 구분할 수 있다.

 

연속 시스템(Continuous System)

• 연속 신호를 입력으로 받아서 다른 원하는 연속 신호를 출력하는 시스템
• `y(t) = T{x(t)}`

 

이산 시스템(Discrete System)

• 이산 신호를 입력으로 받아서 다른 원하는 이산 신호를 출력하는 시스템
• `y(n) = T{x(n)}`

 

 

디지털 신호 처리(Digital Signal Processing)

• 연속 신호를 샘플링하여 생성된 이산 신호를 대상으로 그 신호의 특성을 이해하고, 분석하며, 원하는 신호를 출력하기 위해 행하는 일련의 모든 처리 과정
• 이러한 처리를 하도록 설계된 하드웨어 프로세서를 신호처리기(Signal Processor)라고 한다.
• 디지털 신호를 취급하는 신호 처리기를 디지털 신호처리기(DSP, Digital Signal Processor)라고 한다.
• 이러한 디지털 신호 처리를 할 수 있도록 설계된 소프트웨어를 디지털 신호처리 소프트웨어 또는 툴(Digital Signal Processing Software or Tool)이라고 한다. 

 

디지털 신호 처리의 범주

• 디지털 신호 처리는 크게 디지털 신호 분석(Digital Signal Analysis)과 디지털 신호 필터링(Digital Signal Filtering) 두 가지 범주로 구성되어 있다.

 

신호 분석(Signal Analysis)

• 이산 시스템의 표현과 분석
• 시간 영역에서의 신호 흐름과 입출력 관계 분석
• 푸리에 변환을 통한 주파수 영역 스펙트럼 분석
• Z-변환을 통한 z-영역 특성 분석

 

신호 필터링(Signal Filtering)

• 시간 영역에서의 이산 신호의 필터 처리
• 주파수 영역에서의 주파수 성분 필터 처리
• 디지털 필터의 설계 및 구현